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1 引言
一個(gè)典型的化工廠有幾百個(gè)甚至幾千個(gè)控制回路，控制回路的性能與工廠的經(jīng)濟(jì)效益密切相關(guān)。震蕩是導(dǎo)致控制回路控制性能下降的主要原因。控制回路中被控變量的震蕩導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量下降、次品率增加、能耗增加、生產(chǎn)效率降低。控制回路中唯一的活動部分是控制閥。如果控制閥包含非線性，例如：摩擦、后座力和死區(qū)，閥的輸出可能震蕩，這將導(dǎo)致過程輸出震蕩。在控制閥的許多種非線性中，摩擦是最普遍也是長期存在的問題，它不僅降低了控制閥的性能，同時(shí)也導(dǎo)致控制回路的性能下降。使用侵入式方法（控制閥在非工作狀態(tài)下，檢測并診斷其故障（1）），例如行程檢測，可以很容易地檢測摩擦。但將這種侵入式方法應(yīng)用到整個(gè)工廠中檢測工廠里幾百個(gè)或者更多的控制閥既費(fèi)時(shí)費(fèi)力，又不可行。
盡管有很多侵入式方法能夠?qū)刂崎y的性能進(jìn)行分析（2～5），但對非侵入式方法的分析和研究很少在文獻(xiàn)中出現(xiàn)。Horch方法成功地檢測出流量回路中的摩擦，但它不能應(yīng)用到可壓縮流體上（6）。Ren2gaswamy提出的方法依賴于數(shù)據(jù)的時(shí)間趨勢，但這經(jīng)常受到噪聲或干擾的影響。數(shù)據(jù)的趨勢曲線在很大程度上受過程和控制器動態(tài)的影響（7）。Stenman提出了一種基于模型的方法來檢測控制閥的摩擦（8），這種方法需要知道過程的模型和大量的整定參數(shù)，而從日常操作的數(shù)據(jù)中獲取閉環(huán)回路模型是非常困難的。
一種基于數(shù)據(jù)的非侵入式方法可以有效地減少維持控制性能所需的費(fèi)用。本文介紹了一種不基于數(shù)據(jù)模型的非侵入式方法，這種方法特點(diǎn)是不必對系統(tǒng)施加額外的激勵或進(jìn)行試驗(yàn)，只要利用正常操作狀態(tài)下的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)就可以估計(jì)系統(tǒng)的動態(tài)特性，所以應(yīng)用上簡單易行，它的這些優(yōu)點(diǎn)使其成為控制系統(tǒng)性能檢測的有用工具。
2 問題描述
圖1是一個(gè)典型的反饋控制回路。這個(gè)控制回路是通過調(diào)節(jié)被控變量使過程值達(dá)到期望的設(shè)定值。每個(gè)回路需要已知三個(gè)參數(shù)，即：設(shè)定值（SP），被控制變量值（PV），控制器輸出值（OP）。在文獻(xiàn)（9，10）中，討論了評估控制回路或控制器性能的方法，例如：最小誤差標(biāo)準(zhǔn)和時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。這里主要的難點(diǎn)是如何利用日常操作數(shù)據(jù)確定導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能差的根本原因。控制回路性能差可能是由于控制器參數(shù)整定不合理，擾動的存在或者回路中存在非線性引起的。因?yàn)榛诰€性理論的控制器是在回路線性的假設(shè)下設(shè)計(jì)的，如果應(yīng)用到非線性對象將導(dǎo)致性能變差。回路的非線性可能是控制閥存在非線性或過程本身存在非線性引起的，導(dǎo)致控制閥非線性可能是其存在摩擦、死區(qū)、滯后等。這樣的非線性系統(tǒng)經(jīng)常產(chǎn)生非高斯和非線性時(shí)間序列（11）。
本文以氣動調(diào)節(jié)閥為研究對象，對調(diào)節(jié)閥中存在的非線性進(jìn)行檢測和診斷。調(diào)節(jié)閥中的非線性主要是由摩擦引起的，因此這個(gè)非線性檢測和診斷過程就是確定調(diào)節(jié)閥中的非線性是否由摩擦導(dǎo)致的。
3 非線性檢測與診斷方法
典型的信號處理工具利用一階矩和二階矩，如均值、方差。這種工具主要用來分析線性過程的信號，對于非線性信號，這種方法就顯得無能為力。高階統(tǒng)計(jì)量（即二階以上的統(tǒng)計(jì)量，一般包括高階矩、高階累積量以及它們的譜———高階矩譜和高階累計(jì)量這四種統(tǒng)計(jì)量）的方法就能夠很容易地解決這些問題，它是分析非線性信號有用的工具。本文中高階統(tǒng)計(jì)量（12）用來檢測和診斷控制閥的非線性。
3.1 雙相干譜簡介
存在非線性閥的控制回路產(chǎn)生非高斯性和非線性時(shí)間序列。Choudhury在2003年，提出根據(jù)控制誤差信號（SP2PV）的非高斯性和非線性作為確定控制回路性能的方法。這種方法利用標(biāo)準(zhǔn)重譜或雙相干譜的靈敏度檢測信號的非線性。非線性時(shí)間序列的一個(gè)顯著特點(diǎn)是出現(xiàn)相位耦合，一個(gè)頻率下的相位需要由其它頻率的相位來決定。相位耦合時(shí)高階譜所具有的特性可以通過信號的雙相干譜檢測。
3.1.1 雙相干譜定義
本文使用雙相干譜來檢測非線性，雙相干譜定義如下：
重譜的一個(gè)重要的特點(diǎn)是如果信號x在頻率f1和f2處相位耦合，其重譜的值是非零的。雙相干譜也具有相同的特點(diǎn)，但它的值在0和1之間。
3.1.2 雙相干譜的性質(zhì)
（1）高斯信號的雙相干譜值為零。
高斯信號x（t）矩的產(chǎn)生函數(shù)為：
從式（6）可以看出高斯信號大于二階的零滯后累計(jì)量都等于零。這個(gè)結(jié)果推廣到其它的非零滯后累計(jì)量。重譜是三階累計(jì)量對應(yīng)的頻域部分，由于高斯信號的三階累計(jì)量為零，所以重譜也為零。由于雙相干譜或斜坡函數(shù)是從重譜得到的，零值重譜得到零值雙相干譜或斜坡函數(shù)。
（2）斜坡信號的雙相干譜可以分解成幾個(gè)正弦信號的和，如果信號存在二次相位耦合，則在耦合處的值是非零的。
二次相位耦合是一種非線性現(xiàn)象。三個(gè)正弦分量的頻率和相位分別為f1，f2，f3和?1，?2，?3，若f1=f2+f3且?1=?2+?3，那么正弦分量f3就是由f1和f2通過二次相位耦合產(chǎn)生的。這一現(xiàn)象是由二次非線性引起的，如果一個(gè)系統(tǒng)具有二次非線性例如平方函數(shù)，就產(chǎn)生二次相位耦合信號。
3.1.3 非高斯指數(shù)（NGI）和非線性指數(shù)（NLI）
Choudhury定義了兩個(gè)指數(shù)：非高斯指數(shù)（NGI）和非線性指數(shù)（NLI）（14），定義如下：
如果NGI和NLI的值都大于零，則信號是非高斯非線性的。這個(gè)結(jié)論可以應(yīng)用到任何時(shí)間序列來檢驗(yàn)信號的非高斯性和非線性。
3.2 非線性檢測
使用非高斯指數(shù)（NGI）和非線性指數(shù)（NLI）可以檢測信號的非高斯性和非線性。具體的過程如圖2所示。如果這個(gè)誤差信號（SP-PV）是非高斯和非線性的，可以認(rèn)為這個(gè)被檢測的閥是有摩擦故障的。
討論控制閥的非線性是在下面的假設(shè)下進(jìn)行的：
·過程局部線性的；
·回路中不存在非線性擾動。
如果擾動是可以測量的，這種方法可以用來檢驗(yàn)干擾是否是線性的。基于高階統(tǒng)計(jì)量的NGI和NLI指數(shù)計(jì)算方法簡單，如果回路具有非線性行為，則需要將其隔離做進(jìn)一步的診斷。控制回路被確定存在非線性以后，需要診斷出導(dǎo)致其非線性的原因。在作了上面的一些假設(shè)以后，可以推測控制閥最有可能導(dǎo)致控制回路的非線性。接下來是診斷控制閥的非線性是由摩擦還是由其它的原因引起的。PV2OP坐標(biāo)圖可以解決這個(gè)問題。它可以對數(shù)據(jù)的時(shí)間序列進(jìn)行定性分析，使用基于高階統(tǒng)計(jì)的NGI和NLI指數(shù)檢測閥的非線性問題，然后用PV2OP坐標(biāo)圖診斷導(dǎo)致非線性的原因。
4 仿真研究
選取被控對象模型為：
理想情況下，控制閥的摩擦引起的非線性是忽略的，其過程的趨勢曲線如圖3（a）所示。采用圖1所示的反饋控制，控制器使用常規(guī)的線性PID控制，調(diào)節(jié)閥為氣動調(diào)節(jié)閥，使用數(shù)據(jù)驅(qū)動模型來模擬實(shí)際的控制閥，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的參數(shù)設(shè)置為：S=5，J=2。其中S表示死區(qū)加粘連，J表示滯跳。通過仿真來得到PV和OP的時(shí)間序列，為分析控制閥的非線性提供數(shù)據(jù)。由于控制閥的模型是非線性的，導(dǎo)致整個(gè)控制系統(tǒng)是非線性的，而采用的控制器是線性的，這種非線性導(dǎo)致過程出現(xiàn)震蕩（15），其過程值的趨勢曲線如圖3（b）所示。
選取圖3中規(guī)則振蕩部分1000～2000之間的1000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（16）為研究對象，這些點(diǎn)對應(yīng)的PV和OP時(shí)間序列如圖4所示，雙相干譜平方見圖5所示。
根據(jù)圖2，計(jì)算非高斯指數(shù)得，
顯然信號是非高斯的，計(jì)算非線性指數(shù)得，
，由此可知信號是非線性的，進(jìn)而可知控制閥是非線性的。由圖6的PV2OP圖可知，控制閥的非線性是由摩擦引起的。
5 結(jié)論
本文應(yīng)用高階統(tǒng)計(jì)（HOS）理論相關(guān)知識，計(jì)算控制誤差信號的非高斯指數(shù)（NGI）和非線性指數(shù)（NLI）。利用這兩個(gè)指數(shù)檢測信號的非高斯性和非線性，再以這兩個(gè)指數(shù)以及被控變量（PV）和控制器輸出（OP）的映射關(guān)系為依據(jù)，診斷導(dǎo)致控制回路性能差的原因，即確定控制回路性能下降是否是由控制閥中存在的摩擦引起的。通過仿真實(shí)例證明這種方法的可行性。在實(shí)際過程中僅檢測和診斷出控制閥引起的非線性還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，關(guān)鍵問題是如何改善控制系統(tǒng)的性能。這就需要對控制閥的摩擦進(jìn)行量化和補(bǔ)償（17），達(dá)到提高控制系統(tǒng)性能的目的，這是今后亟待解決的問題。
【作者：宗學(xué)軍 金輝 】
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